新華財(cái)經(jīng)上海2月14日電（記者杜康）2月14日，情人節(jié)。在一個(gè)以“親吻”命名的問題上，人工智能與數(shù)學(xué)完成了一次“深度擁抱”。

14日，上海科學(xué)智能研究院聯(lián)合北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)組成的研究團(tuán)隊(duì)，宣布了一項(xiàng)浪漫的進(jìn)展——團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的多智能體強(qiáng)化學(xué)習(xí)系統(tǒng)PackingStar在多個(gè)維度刷新親吻數(shù)與廣義親吻數(shù)（Kissing Number Problem, KNP）紀(jì)錄，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域罕見的系統(tǒng)性突破。

從牛頓猜想掃向高維“無人區(qū)” AI重構(gòu)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)新圖景

1694年，牛頓（Isaac Newton）和格雷戈里（David Gregory）在劍橋提出一個(gè)問題：在一顆中心球周圍，最多能緊貼放置多少顆相同的球？這就是三維空間的“親吻數(shù)問題”。

親吻數(shù)問題關(guān)聯(lián)格子理論、球面碼、群論等多個(gè)數(shù)學(xué)分支；在工程領(lǐng)域，球體最優(yōu)排列與通信信號(hào)在高維空間中的最優(yōu)分布本質(zhì)相同，涉及衛(wèi)星通信、量子編碼、數(shù)據(jù)壓縮等關(guān)鍵技術(shù)問題。

1694年牛頓關(guān)于上述問題的答案是12，格雷戈里則認(rèn)為可能是13，直到1953年，數(shù)學(xué)家才徹底證實(shí)了牛頓的猜測。傳奇數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什曾言，離散幾何或許就始于這場著名的“12對(duì)13”之爭。

當(dāng)維度升高，問題迅速進(jìn)入“無人區(qū)”。過去50年，親吻數(shù)構(gòu)造僅有7次實(shí)質(zhì)性進(jìn)展，而且每次依賴完全不同的方法，作用于臨近維度，難以遷移與復(fù)用。2022年，數(shù)學(xué)家瑪麗娜·維亞佐夫斯卡（Marina Viazovska）就因?qū)?維與24維球體堆積最優(yōu)解的嚴(yán)格證明而獲得菲爾茲獎(jiǎng)。

如今，這個(gè)提出于1694年的經(jīng)典數(shù)學(xué)難題迎來系統(tǒng)性突破。記者獲悉，上?？茖W(xué)智能研究院聯(lián)合北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)組成的研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)多智能體強(qiáng)化學(xué)習(xí)系統(tǒng)PackingStar，在多個(gè)維度刷新親吻數(shù)與廣義親吻數(shù)紀(jì)錄。

成果層面，PackingStar實(shí)現(xiàn)跨維度連續(xù)突破：在25-31維刷新人類已知最佳結(jié)構(gòu)；打破14維與17維長期保持的“兩球親吻數(shù)”紀(jì)錄，以及12維、20維、21維“三球親吻數(shù)”紀(jì)錄；在13維發(fā)現(xiàn)優(yōu)于1971年以來所有有理構(gòu)造的新結(jié)構(gòu)，并在多個(gè)維度發(fā)現(xiàn)6000余個(gè)新構(gòu)型。相關(guān)成果獲得麻省理工學(xué)院教授、離散幾何領(lǐng)域權(quán)威亨利·科恩（Henry Cohn）的高度評(píng)價(jià)。

科恩是當(dāng)代離散幾何與編碼理論領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物，他與維亞佐夫斯卡在2016年解決了24維球體堆積問題，被學(xué)界譽(yù)為“世紀(jì)成就”；他還在高維球體堆積領(lǐng)域做出了許多開創(chuàng)性貢獻(xiàn)，并長期維護(hù)著廣義親吻數(shù)與親吻數(shù)領(lǐng)域的權(quán)威榜單。在科恩的邀請(qǐng)下，團(tuán)隊(duì)還針對(duì)特定的廣義親吻數(shù)展開了研究。目前PackingStar取得的多個(gè)突破已被收錄于維基百科及科恩維護(hù)的權(quán)威榜單中。

值得注意的是，這些由AI生成的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)多樣性極為豐富，包含著數(shù)學(xué)家從未想到過的構(gòu)造方式。這不僅豐富了廣義親吻數(shù)研究，還為數(shù)學(xué)家科恩提供了新的思路?？贫髟谏钊胙芯窟@些AI構(gòu)型后，構(gòu)造出其他維度的全新結(jié)構(gòu)。

PackingStar的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)，除了刷新了多個(gè)維度的紀(jì)錄，更揭示出不同維度之間潛藏的幾何關(guān)聯(lián)與內(nèi)在脈絡(luò)。原本分散在各個(gè)維度中的結(jié)構(gòu)成果，被逐步納入同一幅結(jié)構(gòu)圖景之中，呈現(xiàn)出內(nèi)在關(guān)聯(lián)與演化脈絡(luò)，使各維度構(gòu)造不再彼此封閉，而是形成可遷移、可比較、可演化的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，使研究者得以從整體視角重新審視這一經(jīng)典難題，為未來持續(xù)推進(jìn)奠定了方法基礎(chǔ)。

人機(jī)協(xié)同AI工程化平臺(tái)驅(qū)動(dòng)科研范式變革

這不是AI第一次嘗試破解“親吻數(shù)問題”，但在過去幾年中，只有一次突破：DeepMind的AlphaEvolve通過修補(bǔ)11維構(gòu)型，將最優(yōu)值從592提到了593，但其生成的構(gòu)型較為混亂，缺乏內(nèi)在的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，對(duì)該領(lǐng)域的推動(dòng)作用有限。

相比之下，PackingStar不再局限于個(gè)別維度優(yōu)化、基于已有幾何構(gòu)造做簡單拓展，而是選擇重新定義問題本身——將高維幾何難題轉(zhuǎn)化為AI模型所擅長的代數(shù)計(jì)算問題，形成可跨維度遷移的探索路徑。這不是工具層面的替換，而是開創(chuàng)了全新的方法論，帶來了AI for Math（人工智能賦能數(shù)學(xué)研究）范式的一次前移。

在研究過程中，AI for Math的人機(jī)協(xié)作模式逐漸形成：研究者提出直覺與邊界，人工智能進(jìn)行高速構(gòu)造與搜索，再由人類對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證與抽象。

從“親吻數(shù)”研究擴(kuò)展開來，更讓人振奮的，是科學(xué)工程化的路徑。

PackingStar項(xiàng)目通過系統(tǒng)性的工程優(yōu)化，使計(jì)算效率顯著提升，同時(shí)構(gòu)建穩(wěn)定的容錯(cuò)機(jī)制，為大規(guī)模、長周期計(jì)算提供可靠支撐。以“親吻數(shù)問題”為例，隨著維度升至18維、19維，搜索空間呈指數(shù)級(jí)增長，單次任務(wù)規(guī)模龐大、周期漫長，一旦中斷將造成大量算力損耗。在這一階段，工程能力已不再是輔助條件，而成為研究持續(xù)推進(jìn)的關(guān)鍵保障。

上智院理事長、復(fù)旦大學(xué)校長助理吳力波表示，上智院為青年科學(xué)家搭建開放協(xié)作平臺(tái)，將宏大的科學(xué)目標(biāo)拆解為具體項(xiàng)目，由人工智能與科研人員協(xié)同推進(jìn)，并以工程效率和系統(tǒng)穩(wěn)定性對(duì)沖探索過程中的不確定性，使重大問題能夠持續(xù)、有序推進(jìn)。

上智院工程團(tuán)隊(duì)自研底層算子，在GPU上直接完成核心計(jì)算并原位寫入數(shù)據(jù)，減少顯存拷貝與冗余讀寫，大幅提升吞吐效率；同時(shí)建立自動(dòng)機(jī)制，實(shí)現(xiàn)千卡規(guī)模任務(wù)的斷點(diǎn)續(xù)傳與故障恢復(fù)。整體搜索速度提升數(shù)倍，累計(jì)節(jié)省超過10萬GPU卡時(shí)，使高維結(jié)構(gòu)探索從“偶發(fā)嘗試”轉(zhuǎn)向“系統(tǒng)推進(jìn)”。

三百年前的科學(xué)問題，在今天迎來新的推進(jìn)方式。PackingStar這項(xiàng)工作不僅推動(dòng)經(jīng)典數(shù)學(xué)問題突破、開創(chuàng)全新方法，也側(cè)面展示了一種以平臺(tái)為支撐、以工程為基礎(chǔ)、以人機(jī)協(xié)作為核心的科研組織方式。在人工智能加速進(jìn)入基礎(chǔ)科學(xué)領(lǐng)域、驅(qū)動(dòng)科研范式變革的背景下，數(shù)學(xué)研究正呈現(xiàn)新的探索路徑。

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編輯：林鄭宏

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